Uma superfície 3G é uma superfície tridimensional que pode ser descrita por uma única equação em três variáveis. Em outras palavras, é uma superfície que pode ser representada por uma função da forma \( f(x,y,z) =0 \).
As superfícies 3G são frequentemente estudadas em geometria diferencial, que é o ramo da matemática que estuda a geometria de superfícies lisas e curvas. A geometria diferencial tem uma ampla gama de aplicações, incluindo computação gráfica, modelagem de sólidos e robótica.
Alguns exemplos de superfícies 3G incluem a esfera, o plano e o cilindro. A esfera é definida pela equação \( x^2 + y^2 + z^2 =R^2 \), onde \( R \) é o raio da esfera. O plano é definido pela equação \( ax + by + cz + d =0 \), onde \( a, b, \) e \( c \) são os coeficientes da equação e \( d \) é um constante. O cilindro é definido pela equação \( (x-a)^2 + (y-b)^2 =R^2 \), onde \( (a,b) \) é o centro do cilindro e \( R \) é o raio do cilindro.
As superfícies 3G podem ser classificadas de acordo com sua curvatura. A curvatura é uma medida de quanto uma superfície se dobra ou curva em um determinado ponto. Existem dois tipos principais de curvatura:curvatura gaussiana e curvatura média. A curvatura gaussiana mede a curvatura de uma superfície em todas as direções em um determinado ponto, enquanto a curvatura média mede a curvatura média de uma superfície em um determinado ponto.
As superfícies com curvatura gaussiana positiva são consideradas elípticas. Superfícies com curvatura gaussiana negativa são consideradas hiperbólicas. Superfícies com curvatura gaussiana zero são consideradas parabólicas.
As superfícies com curvatura média positiva são ditas convexas. As superfícies com curvatura média negativa são ditas côncavas. Superfícies com curvatura média zero são ditas planas.
