Conectar um cabo HDMI unidirecional na direção errada não danificará o cabo ou os dispositivos aos quais ele está conectado.
Os cabos HDMI são projetados para serem plug-and-play e estabelecerão automaticamente uma conexão entre dois dispositivos assim que forem conectados. As setas no cabo indicam simplesmente a direção na qual o sinal está fluindo. Se você conectar o cabo ao contrário, o sinal simplesmente fluirá na direção oposta e os dispositivos ainda poderão se comunicar entre si.
Se você estiver tendo problemas para obter sinal do cabo HDMI, é mais provável que seja devido a um problema com o próprio cabo, com os dispositivos aos quais ele está conectado ou com a porta HDMI da TV. Primeiro tente desconectar o cabo e reconectá-lo. Se isso não funcionar, tente substituir o cabo por um novo. Se ainda estiver tendo problemas, entre em contato com o fabricante do dispositivo com o qual está tendo problemas.