Um divisor pega uma entrada e divide o sinal em várias saídas (1 entrada, muitas saídas). Um switcher recebe múltiplas entradas e permite enviar uma delas para uma única saída (muitas entradas, 1 saída).
Como você deseja conectar apenas 3 dispositivos (consoles de jogos) e conectar um deles à sua TV, um switcher HDMI é o dispositivo correto.