Introdução ao sistema numérico de computador Um sistema numérico de computador é uma forma de representar números em um computador. Cada computador usa um sistema binário, que é baseado nas potências de 2 em vez das potências de 10. Existem quatro sistemas principais de números inteiros – decimal, binário, octal e hexadecimal, e 4 sistemas de números de ponto flutuante.
*
Sistema de numeração decimal O sistema numérico mais comum usado na vida diária é o sistema decimal. É um sistema de base 10 que usa 10 dígitos (0-9) para representar números. À medida que as posições dos dígitos se movem para a esquerda, cada uma é multiplicada por 10.
No exemplo abaixo, o dígito mais à direita é 3 e é multiplicado por 1, o segundo dígito da direita é 5 é multiplicado por 10 e o dígito mais à esquerda é 2 e é multiplicado por 100, portanto, o número inteiro pode ser escrito como a equação =3 * (10)^0 + 5*(10)^1+2*(10)^2.
```
Decimal (352) =2 * 10 ^ 2 + 5 * 10 ^ 1 + 3 * 10 ^ 0
```
*
Sistema numérico binário O sistema numérico binário é um sistema de base 2, que usa apenas dois dígitos (0 e 1) para representar números. À medida que as posições dos dígitos se movem para a esquerda, cada dígito é multiplicado por 2.
No exemplo abaixo, o dígito mais à direita é 0, o segundo a partir da direita é 1, o terceiro é 1 e o dígito mais à esquerda é 1. Portanto, o número inteiro pode ser escrito como a equação =0 * (2) ^ 3 + 1 * (2) ^2+1*(2)^1+1*(2)^0.
```
Binário (1101) =1 * 2 ^ 3 + 1 * 2 ^ 2 + 0 * 2 ^ 1 + 0 * (2) ^ 0
```
*
Sistema Numérico Octal O sistema numérico octal é um sistema de base 8 que usa oito dígitos (0-7). Posicionalmente funciona de forma semelhante ao sistema numérico decimal e binário, à medida que a posição se move para a esquerda eles se multiplicam por 8. No exemplo abaixo, o dígito mais à direita é 5 e é multiplicado por 1, o segundo dígito da direita é 3, é multiplicado por 8 , e o dígito mais à esquerda 7 é multiplicado por 64.
```
Octal (732) =7*8^2 + 3*8^1 + 2*8^0
```
*
Sistema numérico hexadecimal O sistema numérico hexadecimal é um sistema de base 16 que usa 16 dígitos (0-9, AF). Semelhante a outros sistemas, a significância posicional funciona por 16. Este sistema é comumente usado em programação de computadores porque cada dígito pode representar 4 bits.
No exemplo abaixo, o dígito mais à direita é F e é multiplicado por 1, o segundo dígito da direita é 0, o terceiro é 4 e o dígito mais à esquerda é 2. Isso pode ser escrito como a equação =F* (16)^0 + 4 *(16)^1 + 0*(16)^2+ 0 * (16)^3
```
Hexadecimal (204F) =2 * 16 ^ 3 + 0 * 16 ^ 2 + 4 * 16 ^ 1 + 15 * 16 ^ 0
```
Sistemas Numéricos de Ponto Flutuante Números de ponto flutuante são usados para representar números reais, que são números que possuem uma vírgula decimal.
Existem quatro formatos de ponto flutuante:
- Formato de ponto flutuante de meia precisão
- Formato de ponto flutuante de precisão única
- Formato de ponto flutuante de precisão dupla
- Formato de ponto flutuante de precisão quádrupla
-
Todos os números de ponto flutuante são armazenados usando um número fixo de bits, mas com notações científicas. Para entender isso, tomemos um exemplo no formato de precisão única. Ele armazena um bit para sinal, oito bits para expoente e 23 bits para mantissa.
No exemplo acima, o primeiro dígito mais à direita é 1, o que representa um número positivo, os próximos 8 bits representam o expoente e 23 bits representam a mantissa.
```
Binário:0 10000010 100111011010111111111111
Sinal Expoente Mantissa
Convertendo em equação obtemos:
(−1)^0 × (1 + (1/2)^1 + (1/2)^2 + (1/2)^3 + ....) × (2)^130−127
```
