Depende do tipo de DVR e de suas configurações. Alguns DVRs são projetados para gravar continuamente, independentemente de a TV estar ligada ou desligada. Outros gravam apenas quando a TV está ligada. Ainda assim, outros possuem uma configuração que permite ao usuário escolher se o DVR deve gravar quando a TV estiver desligada.
Se não tiver certeza se o seu DVR grava quando a TV está desligada, verifique a documentação que acompanha o dispositivo ou entre em contato com o fabricante.