No mundo da matemática, a análise numérica é bem conhecida por se concentrar nos algoritmos usados para resolver problemas em matemática contínua. A prática é um território familiar para engenheiros e aqueles que trabalham com ciências físicas, mas está começando a se expandir também nas áreas de artes liberais. Você pode ver isso em astrologia, análise de portfólio de ações, análise de dados e medicina. Parte da aplicação da análise numérica envolve o uso de erros. Erros específicos são procurados e aplicados para chegar a conclusões matemáticas.
Arredondando
O erro de arredondamento é usado porque não é possível representar cada número como um número real. Portanto, o arredondamento é introduzido para ajustar essa situação. Um erro de arredondamento representa a quantidade numérica entre o que um número realmente é versus seu valor de número real mais próximo, dependendo de como o arredondamento é aplicado. Por exemplo, arredondar para o número inteiro mais próximo significa que você arredonda para cima ou para baixo para o número inteiro mais próximo. Portanto, se o resultado for 3,31, você arredondaria para 3. Arredondar o valor mais alto seria um pouco diferente. Nessa abordagem, se seu valor for 3,31, seu arredondamento seria para 4. Em termos de análise numérica, o erro de arredondamento é uma tentativa de identificar qual é a distância de arredondamento quando ela surge em algoritmos. Também é conhecido como erro de quantização.
Erro de truncamento
Um erro de truncamento ocorre quando a aproximação está envolvida na análise numérica. O fator de erro está relacionado a quanto o valor aproximado está em desacordo com o valor real em uma fórmula ou resultado matemático. Por exemplo, pegue a fórmula de 3 x 3 + 4. O cálculo é igual a 28. Agora, divida-o e a raiz está próxima de 1,99. O valor do erro de truncamento é, portanto, igual a 0,01.
Erro de discretização
A discretização envolve converter ou particionar variáveis ou atributos contínuos em atributos nominais, intervalos e variáveis. Como um tipo de erro de truncamento, o erro de discretização se concentra no quanto um problema matemático discreto não é consistente com um problema matemático contínuo.
Estabilidade Numérica
Se um erro permanecer em um ponto em um algoritmo e não agregar mais à medida que o cálculo continua, ele é considerado um erro numericamente estável. Isso acontece quando o erro causa apenas uma variação muito pequena no resultado da fórmula. Se ocorrer o contrário e o erro se propagar mais à medida que o cálculo continua, então é considerado numericamente instável.
Benefícios do erro
Os erros são geralmente considerados negativos, mas os erros matemáticos são úteis em estatística, programação de computadores, matemática avançada e muito mais. A avaliação de erros fornece informações significativamente úteis, especialmente quando o acaso e a probabilidade são necessários.
