Às vezes, durante um cálculo de divisão, o resto é mais interessante do que o quociente inteiro. Por exemplo, ao dividir 17 por três, o resto de dois pode ser mais importante saber do que o quociente inteiro de cinco. Uma das milhares de funções embutidas no programa de software matemático MATLAB é o comando "mod", abreviação de "módulo". A função "mod" calcula diretamente o restante de uma operação de divisão.
Exemplo de modificação
Suponha que João tenha 17 maçãs e ele queira dividi-las o mais igualmente possível entre ele e dois amigos para que todos tenham um número igual de maçãs. Quantas maçãs restarão? Resolva o problema com esta linha de código MATLAB:
Mod(17,3)
O MATLAB lê o código, divide 17 por três e diz a John que sobrarão duas maçãs.
Mod Versus Rem
Uma função intimamente relacionada com "mod" é a função "rem" do MATLAB, abreviação de "restante". Uma possível armadilha para o uso incorreto da função "mod" é que a resposta sempre mantém o sinal do divisor. Por exemplo,
Mod(-17,3)
retorna dois positivos, porque o três é positivo. Se um cálculo de divisão exigir o sinal correto na resposta, use a "função rem" assim:
Rem(-17,3)
Nesse caso, o MATLAB produzirá dois negativos.
Algumas regras de modificação
Existem algumas regras que um usuário do MATLAB deve conhecer ao usar a função "mod", a maioria das quais segue as regras básicas de divisão:
Primeiro, "mod(X,0)" retorna "X", em vez de erro. Segundo, "mod(X,X)" retorna "0". Terceiro, "mod(X,Y)" terá o mesmo sinal de "Y", desde que "X" e "Y" não sejam iguais e "Y" não seja zero. Por fim, "mod(X,Y)" e"rem(X,Y)" são os mesmos se "X" e "Y" compartilham o mesmo sinal, mas diferem por "Y" caso contrário.
Use para congruência
Na aritmética modular, dois números são "congruentes mod n" se quando divididos por "n", eles têm o mesmo resto. Outra maneira de dizer isso é depois de adicionar ou subtrair múltiplos de "n" a um número, você pode acabar no outro. Por exemplo, 6h e 18h. são "mod 12 congruentes", porque adicionar 12 a um resulta no outro. Conversão 18h para 1800 em tempo militar, o código a seguir é avaliado como "true" e prova sua congruência usando o comando "mod" do MATLAB:
Mod(6,12)==Mod(18,12)
