Não, você não precisa de um cartão de crédito para baixar o programa iTunes.
iTunes é um programa gratuito que você pode baixar diretamente no site da Apple. Você não precisa inserir nenhuma informação de pagamento para obter o próprio software.
No entanto, você precisará de um cartão de crédito (ou outro método de pagamento) se quiser comprar músicas, filmes, aplicativos ou outro conteúdo da loja iTunes.